En 1985, un fotógrafo capturó una imagen que se volvió famosa en los círculos matemáticos: Paul Erdős, el matemático húngaro más prolífico del siglo XX, explicándole un problema a un chico de diez años llamado Terence Tao durante una visita a la Universidad de Adelaide. Tao creció, ganó la Medalla Fields y se convirtió en uno de los matemáticos más importantes del mundo.
En abril de 2026, Terence Tao validó la solución de un problema que Erdős había planteado hacía 60 años. La solución la encontró Liam Price, un joven de 23 años sin ninguna formación matemática avanzada, usando GPT-5.4 Pro en una tarde tranquila.
El círculo se cerró de una manera que ninguno de los implicados podría haber anticipado.
El problema que nadie había podido resolver
El Problema #1196 de Erdős pertenece a una lista de cientos de conjeturas abiertas que el matemático fue acumulando a lo largo de su vida. Erdős era famoso por dos cosas: por no tener casa propia —vivía con su mochila viajando de colega en colega por todo el mundo— y por ofrecer premios en efectivo por resolver sus problemas. Los premios variaban según la dificultad estimada: desde 25 dólares hasta 10.000. El #1196 no era uno de los más caros, pero tampoco era menor.
El problema concierne a los "conjuntos primitivos": colecciones de números enteros donde ningún número divide exactamente a otro dentro del mismo conjunto. El primero que propuso estudiarlos fue el propio Erdős. La pregunta central que el problema #1196 formula es si, cuando esos conjuntos crecen al infinito, la suma de 1/(a·log a) para todos sus elementos se aproxima exactamente a uno.
Para un matemático especializado, la pregunta tiene sentido inmediato. Para la mayoría de la humanidad, incluyendo a Liam Price, es una secuencia de símbolos que requiere traducción. Lo que importa no es entenderla sino saber que permaneció sin respuesta durante seis décadas, que algunos de los mejores matemáticos del mundo la trabajaron, y que ninguno llegó donde había que llegar.
La tarde del lunes
Price tiene una suscripción a ChatGPT Pro. Según las crónicas del episodio, llegó al problema de manera casi casual: estaba repasando la lista de problemas abiertos de Erdős, ingresándolos al modelo para ver qué podía producir.
No tenía historia personal con el problema. No había luchado años con él. Lo ingresó a GPT-5.4 Pro "en una tarde ociosa" y dejó que el modelo trabajara. El proceso que describe se llama ahora "vibe maths" —un término que combina la noción de "vibe coding" con matemática—: no es seguir un camino lógico estricto sino dejar que la IA explore libremente, observar lo que produce, filtrar lo que parece promisorio y empujar en esa dirección.
Ochenta minutos después, el modelo había producido algo que Price y su colaborador ocasional Kevin Barreto —estudiante de segundo año en Cambridge— reconocieron como diferente a todo lo que habían visto antes.
El modelo había aplicado una fórmula matemática conocida en áreas relacionadas que, por alguna razón, nadie había pensado en trasladar específicamente a este tipo de pregunta. Era como saber que existe un destornillador y no usarlo nunca para sacar tornillos.
La cadena de validación
Price no publicó el resultado directamente en una revista académica. Primero se lo mostró a Barreto, que reconoció la relevancia y contactó a Jared Lichtman, matemático de Stanford especializado en teoría de números. Lichtman acortó la prueba, extrajo la formulación más limpia y desarrolló una nota complementaria con una corrección más precisa.
Después llegó el momento que los matemáticos llaman la verdadera validación: Terence Tao revisó el trabajo.
Lo que dijo Tao fue revelador en más de un sentido. Señaló que los investigadores anteriores "simplemente cometieron un error colectivo al moverse en la dirección equivocada desde el inicio." No era que el problema fuera imposible ni que requiriera herramientas que no existían. Era que décadas de intentos habían establecido un hábito de pensamiento que nadie había cuestionado. La IA, que no tiene ese hábito, exploró el espacio de posibilidades sin el sesgo acumulado de sesenta años de intentos fallidos.
Lichtman llamó al resultado "el primer hallazgo de IA al nivel del Libro de Erdős" —referencia al libro imaginario que el propio Erdős decía que Dios guardaba con la prueba más elegante de cada teorema.
Lo que cambió y lo que no
La historiografía matemática tiene varios episodios de aficionados que resolvieron problemas famosos. Andrew Wiles trabajó en secreto durante años en el Último Teorema de Fermat. Grigori Perelman publicó la demostración de la conjetura de Poincaré en preprints de internet antes que en ninguna revista. El acceso al conocimiento matemático siempre fue más democrático que en otras disciplinas: los problemas son públicos, las herramientas son públicas.
Lo que cambia con este episodio no es que un aficionado haya resuelto algo difícil. Es el mecanismo. Price no pasó años estudiando teoría de números. No construyó intuición sobre el tema a lo largo del tiempo. Ingresó el problema a un modelo de lenguaje que —sin entender las matemáticas en ningún sentido que los filósofos aprobarían— encontró una conexión que los humanos habían ignorado sistemáticamente.
La prueba cruda que produjo el modelo era, según quienes la vieron, de baja calidad: incompleta, con saltos lógicos, llena de cosas que "intentaban decir algo" pero no lo decían con precisión. Requirió trabajo humano para transformarse en matemática válida. El modelo no escribió la demostración. Encontró el camino.
La distinción importa porque define qué tipo de herramienta es la IA para la matemática. No es un sustituto del matemático. Pero puede ser algo que los matemáticos no tenían antes: un explorador que recorre el espacio de posibilidades sin la inercia del conocimiento acumulado, que no sabe lo que "no se puede hacer" y por eso, a veces, lo hace.
Si ese explorador hubiera existido en 1965, el Problema #1196 podría tener solución desde hace cincuenta años.
Fuente original: Scientific American / GIGAZINE / Byteiota
